Figuras planas: polígonos. ¨Perímetro y Área.
Los polígonos
Un polígono es una figura plana delimitada exclusivamente por lados rectos. Puede decirse que es la porción de un plano que está limitada por una línea poligonal cerrada.
De estas tres figuras solo la primera es un polígono:
El círculo, la elipse y otras figuras con líneas curvas no son polígonos.
Los elementos de un polígono son:
- Lados: son los segmentos que lo limitan.
- Vértices: son los puntos donde se unen dos lados.
- Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos
- Ángulos internos: son los que forman dos lados consecutivos.
- Base: es cualquiera de los lados (normalmente el lado en que se "apoya" la figura).
- Altura: es el segmento perpendicular desde el vértice al lado opuesto o a su prolongación..
Los polígonos y su clasificación
Clasificación de los polígonos por el tipo de ángulos
- Se denominan polígonos convexos a aquellos en los que todos sus ángulos son menores que 180°.
- Llamamos polígonos cóncavos a aquellos que al menos tienen un ángulo que mide más de 180°.
Polígonos regulares e irregulares
Si todos sus ángulos y lados son iguales es regular.
Elementos de un polígono regular
- Centro: punto interior que equidista de cada vértice.
- Radio: segmento que va del centro a cada vértice.
- Apotema: distancia del centro al punto medio de un lado.
Clasificación de los triángulos según sus lados:
Clasificación de los triángulos según sus ángulos:
Si todos sus ángulos y lados son iguales es regular.
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- Centro: punto interior que equidista de cada vértice.
- Radio: segmento que va del centro a cada vértice.
- Apotema: distancia del centro al punto medio de un lado.
Clasificación de los triángulos según sus ángulos:
Una propiedad fundamental del triángulo es que
la suma de sus ángulos siempre es 180º.
Los deltoides son cuadriláteros que tienen forma de cometa.
Una propiedad fundamental del triángulo es que
la suma de sus ángulos siempre es 180º.
Los deltoides son cuadriláteros que tienen forma de cometa.
- Tiene dos pares de lados de la misma longitud.
- Las diagonales son perpendiculares y una de las diagonales divide por la mitad a la otra.
Podemos considerar tres tipos de trapecios
Una propiedad fundamental de cualquier tipo de cuadrilátero es que la suma de sus ángulos es 360º
Perímetro de un polígono
Perímetro de un polígono
El perímetro de un polígono se calcula sumando las medidas de todos sus lados.
Áreas de cuadriláteros y triángulos
Áreas de cuadriláteros y triángulos
Área del rectángulo:
El área del rectángulo anterior es también el producto de la medida de su base por su altura.
Área rectángulo = b.h
Área rectángulo = 5 x 3 = 15 cm2
Área del cuadrado:
El cuadrado, al ser iguales la base y la altura, tiene por área su lado al cuadrado (lado por lado).
Área cuadrado = l.l = l2
Área cuadrado = 32 = 9 cm2
Área del romboide:
El romboide se puede transformar en un rectángulo, por lo cual su área también es el producto de su base por su altura.
Área romboide = b.h
Área romboide = 5 x 3 = 15 cm2
Área del rombo:
Si insertamos el rombo en un rectángulo su base es igual a la diagonal mayor del rombo, D, y su altura es igual a la diagonal menor, d, observaremos que el área del rombo es la mitad del área de ese rectángulo.
Área del triángulo:
Si trazamos paralelas a los lados opuestos a la base del triángulo obtenemos un romboide del cual el triángulo es la mitad.
Si el área del romboide es b . h, entonces el área del triángulo, que es la mitad, también será la mitad.
Área de polígonos regulares
Área de un polígono regular:
Cualquier polígono regular se puede descomponer en tantos triángulos iguales como número de lados tiene.
El área de un polígono regular será entonces igual a la suma del área de todos los triángulos que se forman.
Si colocamos los triángulos en fila, su área total es la mitad del área de un romboide cuya base es el perímetro del polígono, P, y cuya altura es la apotema, ap.
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